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C 練習(xí)實(shí)例16 - 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
C 語言經(jīng)典100例題目：輸入兩個(gè)正整數(shù)m和n，求其最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
程序分析：
（1）最小公倍數(shù)=輸入的兩個(gè)數(shù)之積除于它們的最大公約數(shù)，關(guān)鍵是求出最大公約數(shù)；
（2）求最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除法（又名歐幾里德算法）
1）證明：設(shè)c是a和b的最大公約數(shù)，記為c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
設(shè)a=kc，b=jc，則k，j互素，否則c不是最大公約數(shù)
據(jù)上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍數(shù)，且k-mj與j互素，否則與前述k，j互素矛盾,
由此可知，b與r的最大公約數(shù)也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得證。
2）算法描述：
第一步：a ÷ b，令r為所得余數(shù)（0≤r
實(shí)例
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#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,t,r,n;
printf("請輸入兩個(gè)數(shù)字：n");
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a<b)
{t=b;b=a;a=t;}
r=a%b;
n=a*b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
printf("這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是%d，最小公倍數(shù)是%dn",b,n/b);
return 0;
}
以上實(shí)例輸出結(jié)果為：
請輸入兩個(gè)數(shù)字： 12 26 這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是156其他擴(kuò)展