標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程aX ³ +bX ² +cX+d=0（a，b，c，d ∈ R，且a≠0），其解法有：

1、意大利學(xué)者卡爾丹于1545年發(fā)表的卡爾丹公式法；

2、中國(guó)學(xué)者范盛金于1989年發(fā)表的盛金公式法。

兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。由于用卡爾丹公式解題存在復(fù)雜性，相比之下，盛金公式簡(jiǎn)潔清晰，方便記憶，實(shí)際解題更為直觀，效率更高。

盛金公式判別法

當(dāng)A=B=0時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根。

當(dāng)Δ=B ² －4AC>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根。

當(dāng)Δ=B ² －4AC=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)二重根。

當(dāng)Δ=B ² －4AC<0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。

盛金定理1：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b=0，則必定有c=d=0（此時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根0，盛金公式1仍成立）。

盛金定理2：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b≠0，則必定有c≠0（此時(shí)，適用盛金公式1解題）。

盛金定理3：當(dāng)A=B=0時(shí)，則必定有C=0（此時(shí)，適用盛金公式1解題）。

盛金定理4：當(dāng)A=0時(shí)，若B≠0，則必定有Δ>0（此時(shí)，適用盛金公式2解題）。

盛金定理5：當(dāng)A<0時(shí)，則必定有Δ>0（此時(shí)，適用盛金公式2解題）。

盛金定理6：當(dāng)Δ=0時(shí)，若A=0，則必定有B=0（此時(shí)，適用盛金公式1解題）。

盛金定理7：當(dāng)Δ=0時(shí)，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此時(shí)，適用盛金公式3解題）。

盛金定理8：當(dāng)Δ<0時(shí)，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此時(shí)，適用盛金公式4解題）。

盛金定理9：當(dāng)Δ<0時(shí)，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現(xiàn)的值必定是-1 < T < 1。

顯然，當(dāng)A≤0時(shí)，都有相應(yīng)的盛金公式解題。

注意：反之不一定成立。如：當(dāng)Δ>0時(shí)，不一定有A<0。

盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實(shí)系數(shù)的一元三次方程都可以運(yùn)用盛金公式直觀求解。